题目

如图，四边形内接于 ， 为直径，点C作于点E，连接. （1） 求证：： （2） 若的半径为5，是的切线， ， 求的长. 答案： 证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE=∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∴∠CBE+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE； 解：连接OC，过点O作OG⊥AE于点G，如图所示：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠ECO=∠OGE=∠E=90°，∴四边形OGEC是矩形，∴EG=OC=5，EC=OG，∵AE=6.4，∴AG=1.4，在Rt△AGO中，由勾股定理得：OG=AO2−AG2=4.8，∴EC=4.8.

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