题目

如图，已知数轴上两点A、B表示的数分别为﹣3、13，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离． （1） AB＝； （2） 若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数； （3） 在（2）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向一直运动；1秒后点C以1个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回，沿着数轴的负方向运动，直到点C到达数﹣3所对应的点时，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，请直接写出t（t＞0）的值． 答案： 【1】16 解：设点C表示的数为x，AC=|x−(−3)|=|x+3|，BC=|x−13|，由题意得|x+3|＝3|x﹣13|，∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x，∴x＝21或x＝9，答：点C表示的数为21或9 解：∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为9，点A运动t秒后所表示的数为﹣3+3t，①点C到达B之前，即1＜t≤5时，点C表示的数为9+（t﹣1）＝8+t，∴AC＝8+t-(-3+3t)=11-2t，BC＝13-(8+t)=5﹣t，∴11-t＝3（5-t），解得t＝2；②当点C返回，点A未到点B之前，5＜t＜513时， 13−(t−5)−(−3+3t)=3(t−5)， 解得：t=367， ③点C到达点B之后，点A到点B之后，返回t≥513时，AC=3（t-513）-（t-5）=2t-11，BC=（t-5），∵AC=3BC，∴2t-11=3（t-5），解得t=4＜5（舍去），答：t的值为2和367．

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