题目

如图，已知 ， ，反比例函数 的图象过点 ，反比例函数 的图象过点 ． （1） 求和 的值； （2） 过点 作 轴，与双曲线 交于点 ．求 的面积． 答案： 解：比例函数 y=−3x(x<0) 的图象过点 B(−3,a) ， ∴a=−3−3=1 ， ∴OE=3 ， BE=1 ， 分别过点 A 、 B 作 AD⊥x 轴于 D ， BE⊥x 轴于 E ， ∴∠BOE+∠OBE=90° ， ∵∠AOB=90° ， ∠OAB=30° ， ∴∠BOE+∠AOD=90° ， tan30°=OBOA=33 ， ∴∠OBE=∠AOD ， ∵∠OEB=∠ADO=90° ， ∴ΔBOE∽ΔOAD OEAD=BEOD=OBOA=33 ， ∴AD=3·OE=3×3=33 ， OD=3·BE=3×1=3 ∴A(3 ， 33) ， 反比例函数 y=kx(x>0) 的图象过点 A ， ∴k=3×33=9 解：由（1）可知 AD=33 ， OD=3 ， ∵BC//x 轴， B(−3,1) ， ∴C 点的纵坐标为1， 过点 C 作 CF⊥x 轴于 F ， 点 C 在双曲线 y=9x 上， ∴1=9x ，解得 x=9 ， ∴C(9,1) ， ∴CF=1 ， ∴SΔAOC=SΔAOD+S梯形ADFC−SΔCOF=S梯形ADCF =12(AD+CF)(OF−OD) =12(33+1)(9−3) =133 ．

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