题目

在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， . （1） 求证： 的内角 是锐角. （2） 若 的最短边的长等于 ，求 的面积. 答案： 证明： ΔABC 中， cosA=255 ， A∈(0,π) ， ∴sinA=1−cos2A=55 ， ∵sinB=1010 ， B∈(0,π) ， ∴cosB=±1−sin2B=±31010 ， 由于 sinA>sinB ， ∴A>B ， ∴B 为锐角 解：由（1）知， cosB=31010 ； ∴cosC=cos(π−A−B) =−cos(A+B) =−cosAcosB+sinAsinB =−255×31010+55×1010 =−22 ， C∈(0,π) ， ∴C=3π4 ， ∴C>A>B ， ∴ΔABC 的最短边为 b=5 ， 由 asinA=bsinB ， 得 a=bsinAsinB=5×551010=10 ， ∴ΔABC 的面积为 S=12absinC=12×5×10×22=52

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