题目

如图所示，位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中；下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为m，带正电荷量为q的小球，从轨道水平直径的M端由静止释放，若小球第一次通过最低点时对轨道的压力为零，求： （1） 磁感应强度B的大小及运动过程中小球对轨道最低点的最大压力； （2） 若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道水平直径的M端下滑所需的最小速度。 答案： 设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得： mgR=12mv2,qBv−mg=mv2R  ，解得： B=3mgq2gR ，小球向左通过最低点时对轨道的压力最大： FN−mg−qBv=mv2R  ，解得：FN=6mg，方向竖直向下； 要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足： mg+qE=mv12R ,从M点到最高点由动能定理得：-mgR-qER= 12mv12−12mv02 ,由以上各式解得： v0=3R(mg+qE)m  

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