题目

如图所示，足够高足够长的桌面上有一块木板A,木板长度为1.5m,质量为5kg：可视为质点的物块B质量也为5kg，AB间的动摩擦因数 ，A与桌面间的动摩擦因数为 开始时木板静止，当B以水平初速度v0=3m/s滑上A的左端的同时在连接A右端且绕过定滑轮的轻绳上无初速度的挂上一个重物C,认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计轻绳与滑轮间的摩擦和空气阻力（g=10m/s2）,求： （1） B刚滑上A时，B所受到的摩擦力； （2） 此后的运动过程中若要使B不从A上滑出，则C的质量应满足什么条件？ （3） 若mc=5kg,且A板的厚度为其长度的十分之一，则当B落在桌面上时B与A板左端之间的距离为多少？ 答案： 解：根据摩擦力方程可知： f=μ1mg=5N ,向左(或者是与运动方向相反) 答： f=μ1mg=5N ,向左(或者是与运动方向相反) 解：若在右端共速，则物块: f=μ1mg a1=μ1g=1m/s2 匀减速运动，由运动学公式 x1=v0t−12a1t2 x2=12a2t2 对木板: a2=2m/s2 匀加速运动 m1g+f上−f下=(m1+m板)a2 其中 f上=μ1mg ， f下=2μ2mg ，解得： m1=258kg ;若从左端滑下则 m2g+f上−f下=(m2+m板)a2 解得： m2=103kg ，所以 258≤m≤103kg 答： 258≤m≤103kg 解：若 mc=5kg mcg−f上−f下=(m3+m板)a3 解得 a3=2.5m/s2 而物块加速度 a4=μ1g=1m/s2 匀加速运动，当二者再次分开时为物块相对于板的位移为零,即为两个三角形面积相等，解得 t1=23s,t2=23(1+3)s 分开后板 mcg−μ2m板g=(mc+m板)a5 解得 a5=4m/s2 ，分开时 v板 =73+533m/s       v块=73+233m/s 块由平抛 h=12gt2,x块=vt ，板加速运动由 x板=v0t+12a5t2 所以： Δx=x板−x块=0.36m 。 答：0.36m

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