题目

如图，直线 ， 都与双曲线 交于点 ，这两条直线分别与x轴交于B，C两点. （1） 求y与x之间的函数关系式； （2） 若点P在x轴上，连接 把 的面积分成1：4两部分，求点P的坐标. 答案： 解：把 A(1，m) 代入 y1=−x+4 ， 可得 m=−1+4=3 ， A(1，3) ； 代入反比例函数 y=kx ，可得 k=1×3=3 ，y与x之间的函数关系式为： y=3x . 解： y1=−x+4 ，令 y=0 ，则 x=4 ， 则点B的坐标为 (4，0) ， 把 A(1，3) .代入 y2=34x+b ， 可得 b=94 ， 则 y2=34x+94 令 y=0 ，则 x=−3 ， 即 C(−3，0) ， ∴ BC=7 ， ∵ AP 把 △ABC 的面积分成1：4部分， CP=15BC=75 ，或 BP=15BC=75 ， ① CP=15BC=75 ， OP=3−75=85 ， 点P的坐标为 (−85，0) ② BP=15BC=75 ， OP=4−75=135 ， 点P的坐标为 (135，0) ， 综上所述， P(−85，0) 或 (135，0) .

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