题目

某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1） 求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2） 若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3） 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 答案： 解：设y与销售单价x之间的函数关系式为：y=kx+b， 将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得： {100＝30k+b70＝45k+b ， 解得： {k＝−2b＝160 ， 故函数的表达式为：y=-2x+160； 解：由题意得：w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1250， ∵-2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50， ∴当x=50时，w由最大值，此时，w=1200， 故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元； 解：由题意得：（x-30）（-2x+160）≥800， 解得：x≤70， ∴每天的销售量y=-2x+160≥20， ∴每天的销售量最少应为20件

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