题目

阅读下列材料，并完成填空.你能比较20152 016和20162 015的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和(n＋1)n(n≥1，且n为整数)的大小.然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论. （1） 通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”)①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776；⑦7887； （2） 归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； （3） 根据以上结论，可以得出20162017和20172016的大小关系. 答案： 【1】＜【2】＜【3】＞【4】＞【5】＞【6】＞【7】＞ 解：观察、分析（1）中比较结果可知：当1≤n≤2时，nn+1<(n+1)n；当n≥3时，nn+1>(n+1)n； 解：由（2）中结论可知：20162017>20172016.

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