题目

【选修4-5：不等式选讲】已知函数 （1） 当 =1时，求不等式 的解集； （2） 设函数 .当 时， ，求实数 的取值范围. 答案： 解：当a=1时，不等式 f(x)≤6  化为 |2x−2|+1≤6  即： |x−1|≤52  等价于 −52≤x−1≤52  解得 x∈[−32,72] 解：当 x∈R 时， f(x)+g(x)≥0 恒成立等价于 |2x−2|+a+|2x−1|≥0 恒成立等价于 |2x−2|+|2x−1|≥−a 恒成立需要 |2x−2|+|2x−1| 的最小值 ≥−a而由含绝对值的三角不等式可知 |2x−2|+|2x−1|≥|2x−2−2x+1|=1所以 1≥−a ， a≤−1实数a的取值范围为 (−∞,−1]

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