题目

已知曲线 ，直线 ： （ 为参数）. （I）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程； （II）过曲线 上任意一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ， 的最大值与最小值． 答案：解：（I）曲线C的参数方程为 {x=2cosθy=3sinθ （ θ 为参数）．直线 l 的普通方程为 2x+y−6=0 ． （II）曲线C上任意一点 P(2cosθ,3sinθ) 到 l 的距离为 d=55|4cosθ+3sinθ−6| ．则 |PA|=dsin300=255|5sin(θ+α)−6| ．其中 α 为锐角，且 tanα=43 ． 当 sin(θ+α)=−1 时， |PA| 取到最大值，最大值为 2255 ． 当 sin(θ+α)=1 时， |PA| 取到最小值，最小值为 255 ．

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