题目

如图所示，一压缩的轻弹簧左端固定，右端与一滑块相接触但不连接，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，A点左侧地面光滑，AB的长度为5R，现将滑块由静止释放，滑块运动到A点时弹簧恢复原长，以后继续向B点滑行，并滑上光滑的半径为R的 光滑圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，旋转时两孔均能达到C点的正上方．若滑块滑过C点后进入P孔，又恰能从Q孔落下，已知物体通过B点时对地面的压力为9mg.求： （1） 滑块通过B点时的速度vB； （2） 弹簧释放的弹性势能Ep； （3） 平台转动的角速度ω应满足什么条件． 答案： 解：物体通过B点时作圆周运动则有 FN−mg=mvB2R 解得： vB=22gR 解：物体由静止释放到B点，利用动能定理 W−μmgx=12mvB2−0 其中 W=Ep ； x=5R EP=μmg×5R+12m(22gR)2 解得： EP=92mgR 解：滑块从B点开始运动后机械能守恒，设滑块到达P处时速度为 vp ，则 12mvB2=12mvp2+mg×2R 解得 vp=2gR 滑块穿过P孔后再回到平台的时间 t=2vpg=4Rg 要想实现题述过程，需满足 ωt=(2n+1)π ω=(2n+1)π4gR(n=0、1、2.....)

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