题目

甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下： 出发时刻 出发时微信运动中显示的步数 结束时刻 结束时微信运动中显示的步数 甲 9：30 2158 9：40 4158 乙 a 1308 9：40 4308 （1） 求甲，乙的步距和环形道的周长； （2） 求表中a的值； （3） 若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？ 答案： 解：设乙的步距为xm，由于乙的步距比甲的步距少0.4m，则甲的步距少为(x+0.4)m，根据表格列方程得： (4158﹣2158)(x+0.4)＝(4308﹣1308)x， ∴2000x+800＝3000x， ∴x＝0.8，0.8+0.4＝1.2， ∴环形道的周长为：3000×0.8÷3＝800m. 故甲的步距为1.2m，乙的步距为0.8m，环形道的周长为800m 解：由表格知，甲10分钟跑了2000步，则甲每分钟跑200步，每2分钟跑400步， ∵每2分钟甲比乙多跑25步， ∴每2分钟乙跑375步， ∴3000÷375＝8，2×8＝16分钟， ∴a为9：24. 故答案为：9：24 解：每2分钟甲比乙多跑25步，因此反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们各跑了4分钟， ∴1.2×200×4+0.8× 300016 ×4＝1560m 800＜1560＜800×2 ∴反向跑当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了1次.

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