题目

如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E. （1） 试确定当CP=3时，点E的位置； （2） 若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式. 答案： 解：连接DP ∵CP=3∴BP=BC—CP=12—3=9∵AD=9∴AD=DP∵AD∥DP，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∴四边形ABPD是矩形∴DP⊥BP ∵PE⊥DP∴点E与点B重合 解：过点D作DF⊥BC，垂足为F， ∴AD=BF=9 ，AB=DF=6 当点P在BF上： ∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180°，PE⊥PD， ∴∠BPE +∠DPF=90°， ∵DF⊥BC， ∴∠PDF+∠DPF=90°， ∴∠PDF =∠EPB， ∴△PEB∽△DPF， ∴ BEPF=BPDF ， ∵CP=x，BE=y ， ∴BP=12—x  PF=PC—CF=x—3， ∴ yx−3=12−x6 ， ∴ y=−16(x2−15x+36) ， 当点P在CF上，同理可求得： y=16(x2−15x+36)

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