题目

如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且AE=BE，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m、质量为m=0.6kg，电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变。求金属棒向右运动过程中： （1） 流过电阻R的电荷量； （2） 克服安培力做的功； （3） 外力做功的平均功率。 答案： 解：依题意，有q=I¯ΔtI¯=ER=ΔΦR⋅Δt则q=ΔΦR=B⋅ΔSR依题意，根据几何关系，可知ΔS=12×(0.4+0.2)×62m2=0.9m2则解得q=0.45C 解：金属棒开始运动时产生感应电动势E=BLv0=1×0.4×2V=0.8V电路中的电流为I=ER=0.82A=0.4A金属棒向右运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为L1，由几何关系可得d−xd=L1L此时金属棒所受安培力为F=BIL1=(0.16−2x75)N0≤x≤d2作出F-x图像，由图像可得运动d2过程中克服安培力所做的功为W=F¯x=0.16+0.082×3J=0.36J 解：金属棒运动d2，过程所用时间为t，依题意有W=Q=I2Rt解得t=98s设金属棒运动到d2的速度为v，由于电阻R上消耗的电功率不变，则有BLv0=BL2vv=2v0假定外力的平均功率为P，由动能定理可得Pt−W=12mv2−12mv02解得P=W+32mv02t代入数据解得P=3.52W

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