题目

已知直线AB过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1） 操作发现：①如图1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝ ②如图1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含α的代数式表示） （2） 操作探究：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由． （3） 拓展应用：将图2中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数，（用含α的代数式表示） 答案： 【1】20°【2】12 α 解：②中的结论还成立，理由是： 如图2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝ 12 ∠BOC＝90°﹣ 12 α， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣ 12 α）＝ 12 α； 解：如图3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC＝ 12 ∠BOC＝90°﹣ 12 α， ∵∠COD＝90°， ∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣ 12 α）＝180°﹣ 12 α．

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