题目

已知不共线的向量 满足 . （1） 是否存在实数 ，使 与 共线？若存在请求出 ，若不存在请说明理由； （2） 若 ，求实数 的值. 答案： 解：假设存在实数 λ ，使得 λa→+b→ 与 a→−2b→ 共线，则存在实数 k ，满足 λa→+b→=k(a→−2b→) . ∵a→， b→ 不共线， ∴ 有 {λ=k1=−2k 解得 {λ=−12k=−12 ， ∴ 存在实数 λ=−12 ，使 λa→+b→ 与 a→−2b→ 共线 解：由已知 |b→|=2 ， 4a→2−6a→⋅b→+2a→⋅b→−3b→2=20 ，解得 a→⋅b→=1 由已知 (ka→+2b→)⊥(a→−kb→) ，得 (ka→+2b→)⋅(a→−kb→)=0 ⇒ka→2+2a→⋅b→−k2a→⋅b→−2kb→2=0 ⇒9k+2−k2−8k=0 ⇒k2−k−2=0 ⇒k=−1 或2

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