题目

如图，点都在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）如果为轴上一点，为轴上一点，以点为顶点的四边形是平行四边形，试求直线的函数表达式；（3）将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，则的取值范围为（直接写出答案）答案：解：∵点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y =kx 的图象上，∴m（m+1）=（m+3）（m﹣1）=k．解得：m=3，k=12，∴m、k的值分别为3、12．解：设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）． ①若AB为平行四边形的一边． Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1． ∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE． ∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得： xE =3+m2=6+02 ，yE =4+02=2+n2 ，∴m=3，n=2，∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有 {3k+b=0b=2 解得： {k=−23b=2 ，∴直线MN的解析式为y =−23 x+2． Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y =−23 x﹣2． ②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3．同理可得：直线MN的解析式为y =−23 x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y =−23 x+2或y =−23 x﹣2．【1】258≤b≤7916

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