题目

在图中，正方形AOBD的边AO，BO在坐标轴上，若它的面积为16，点M从O点以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当M到达B点时，运动停止．连接AM，过M作AM⊥MF，且满足AM=MF，连接AF交BD于E点，过F作FN⊥x轴于N，连接ME．设点M运动时间为t（s）． （1） 直接写出点D和M的坐标（可用含t式子表示）； （2） 当△MNF面积为 时，求t的值； （3） △AME能否为等腰三角形？若不能请说明理由；若能，求出t的值． 答案： 解：∵正方形AOBD的面积为为16，∴正方形的边长为4，即OB=BD=4．∴D（4，4）．∵OM=t，点M在x轴上，∴M（t，0） 解：∵AM⊥MF，∴∠AMF=90°．∴∠AMO+∠FMN=90°．又∵∠OAM+∠AMO=90°，∴∠OAM=∠FMN．在△AMO于△MFN中， {∠MOA=∠FNM∠MOA=∠FMNAM=MF ，∴△AMO≌△MFN（AAS）．∴OM=FN，OA=MN．∴ 12 AO•OM= 12 MN•FN= 83 ， 12 ×4×t= 83 ，解得：t= 43 解：①∵△AMF为等腰直角三角形，∴MF=AM≠ME．∴AM=EM这种情况不成立．②当AE=ME时．∵△AMF为等腰直角三角形，∴∠MAE=45°．∵AE=ME，∴∠MAE=∠AME=45°．∴∠AEM=90°．∴∠AED+∠MEB=90°．又∵∠AED+∠EAD=90°，∴∠MEB=∠EAD．在△MEB和△EDA中 {∠MEB=∠EAD∠MBE=∠DME=AE ，∴△MEB≌△EAD（AAS）．∴BE=AD．∴点B与点D重合，点M与点B重合．∴t=4．③当AM=AE时，如图所示：连接AB交ME于点H．∵在Rt△AOM和Rt△ADE中， {AM=AEAO=AD ，∴Rt△AOM≌△Rt△ADE．∴DE=OM=t，∠MAO=∠DAE=22.5°．∵四边形AOBD为正方形，∴∠BAO=∠DAB=45°．∴∠MAH=∠EAH=22.5°．∴∠MAH=∠EAH=∠OAM=∠DAE=22.5°．∴AH⊥ME．∴MO=MH=t，HE=DE=t．∴ME=MH+HE=2t．∵MB=BE=4﹣t，由勾股定理得：ME2=MB2+BE2，即2（4﹣t）2=4t2．解得：t=4 2 ﹣4，t=﹣4﹣4 2 （舍去）．综上所述，当t=4或y=4 2 ﹣4时，△AME为等腰三角形．

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