题目

如图所示的平面直角坐标系 ，第一象限内存在竖直向上的匀强电场 ，第三、四象限内存在水平向左的匀强电场 ，在 轴上距O点L处的 点固定一长为L的轻质绝缘细线，细线的一端拴接一质量为m的小球，小球所带电荷量为 。已知重力加速度为g，电场 ，的电场强度大小为 ，电场 的电场强度大小为 ，现将小球向右拉至细线与y轴正方向成60°角的位置并由静止释放，不计空气阻力，求： （1） 小球，从释放到运动到O点的过程中，小球电势能的变化量； （2） 小球运动到O点时速度的大小； （3） 若小球运动到O点时细线断裂，之后小球能运动到O点正下方吗？如果能，求出球在O点正下方时到O点的距离；如果不能，小球做怎样的运动？ 答案： 解：小球带负电，受到向下的电场力 F=qE1=2mg 电场力做的功为 W=FL(1+sin30°)=3mgL 因为 W=−ΔEp 所以 ΔEp=−W=−3mgL 即电势能减少了 3mgL 解：如图，小球先竖直向下匀加速运动到与A点对称的B点，此时细线伸直，之后做圆周运动到O点。 从A到B，利用动能定理 (qE1+mg)L=12mv02 解得 v0=6gL 方向竖直向下 到B点瞬间，沿细线方向的速度立刻变为零，球以沿切线方向的速度 v1 继续运动到O点， v1=v0cos30°=32gL2 从B到O，应用动能定理得 (qE1+mg)L(1−sin30°)=12mv22−12mv12 解得 v2=15gL2 解：小球过O点后，水平方向先向左减速，再向右加速，所以能返回到O点正下方 小球在竖直方向上做自由落体运动，加速度为g 水平方向加速度大小为 a=E2qm=3g 水平向左减速到零，所需时间 t=v2a=5L6g 由于对称性，可知反向加速返回到O点正下方需要的时间也为t，往返共用时2t 设返回到O点正下方的C点距O点距离为h，则 h=12g(2t)2=5L3

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