题目

为诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60 米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）． （1） 若修建的斜坡BE的坡比为 ：1，求休闲平台DE的长是多少米？ （2） 一座建筑物GH距离A点33米远（即AG＝33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？ 答案： 解：∵AD＝BD＝30 2 米，在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°，∴PA＝DP＝30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GM=PD＝30米，设GH＝x米，则MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米），在Rt△DMH中，tan30°＝ MHDM ，即 x−3063 ＝ 33 ，解得：x＝30+21 3 ，答：建筑物GH的高为（30+21 3 ）米． 解：∵AD＝BD＝30 2 米， 在Rt△ADP中，∵∠DAP＝45°， ∴PA＝DP＝30米， ∵四边形MGPD是矩形， ∴GMPD＝30米， 设GH＝x米，则MH＝GH﹣GM＝x﹣30（米），DM＝AG+AP＝33+30＝63（米）， 在Rt△DMH中，tan30°＝ MHDM ，即 x−3063 ＝ 33 ， 解得：x＝30+21 3 ， 答：建筑物GH的高为（30+21 3 ）米．

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