题目

已知直线l的方向向量为=（1，1），且过直线l1：2x+y+1=0和直线l2：x﹣2y+3=0的交点．（1）求直线l的方程；（2）若点P（x0 ， y0）是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，求点P到直线l的距离的最小值． 答案：解：（1）由2x+y+1=0x-2y+3=0可得x=-1y=1由题意可得，直线l的斜率k=1，且过（﹣1，1）∴直线l的方程为y﹣1=x+1即x﹣y+2=0（2）当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．由题意可得，y′=2x﹣1x=1，∴x=1，或 x=﹣12（舍去）故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离d=1-1+22=2故点P到直线y=x﹣2的最小距离为2.

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