题目

如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．答案：解：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，得a=﹣ 425 ，∴y=﹣ 425 （x﹣5）2+5（0≤x≤10）解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4， ∴4=﹣ 425 （x﹣5）2+5，∴ 425 （x﹣5）2=1，∴x1= 152 ，x2= 52 ，∴两景观灯间的距离为 152 ﹣ 52 =5米

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