题目

如图，一个质子和一个α粒子从容器A下方的小孔S，无初速地飘入电势差为U的加速电场．然后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，MN为磁场的边界．已知质子的电荷量为e，质量为m，α粒子的电荷量为2e，质量为4m．求： （1） 质子进入磁场时的速率v； （2） 质子在磁场中运动的时间t； （3） 质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα ． 答案： 解：质子在电场中加速根据动能定理： eU=12mv2得 v=2eUm答：质子进入磁场时的速率v为 2eUm ； 解：质子在磁场中做匀速圆周运动根据洛伦兹力提供向心力： evB=mv2r解得 r=mveB又因为 T=2πrv所以 T=2πmeB因为质子在磁场中做一半圆运动，所以运动时间为 t=12T=πmeB答：质子在磁场中运动的时间t为 πmeB ； 解：由以上式子可知 r=mvqB=1B2mUq所以 rHrα=mHmα⋅qαqH=m4m×2e2=12  答：质子和α粒子在磁场中运动的轨道半径之比rH：rα=1： 2 ．

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