题目

已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 的图象上． （1） 求实数a的值； （2） 解不等式f（x）＜ ； （3） 函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b的取值范围． 答案： 解：函数g（x）的图象恒过定点A，当x﹣2=0时，即x=2，y=2， ∴A点的坐标为（2，2），又A点在f（x）上，∴f（2）= log3(2+a) =a，解得a=1 解：）f（x）＜ log3a ， ∴ log3(x+1) ＜ log31 =0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴不等式的解集为（﹣1，0） 解：由（1）知g（x）=g（x）=2x﹣2+1， ∴h（x）=|g（x+2）﹣2|=|2x﹣1|=2b，分别画出y=h（x）与y=2b的图象，如图所示：由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为 (0,12)

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