题目

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”. 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等. 理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD. 应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O. （1） 求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2） 连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积. 答案： 证明：如图，连接EF，  ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC   ∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形 ∴OE=OB  ∴△AOE和△AOB是友好三角形 ∵△AOE和△DOE是友好三角形，  ∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=3 ∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE   ∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB， ∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2× 12 ×4×3=12.

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