题目

如图所示，在光滑水平台面上静置一质量mA=0.9kg的长木板A，A的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量mC=0.9kg的物体C拴接。当C从静止开始运动至下落高度为h=0.4m时，在木板A的最右端轻放一质量为mB=3.6kg的小铁块B（可视为质点），A、B间的动摩擦因数μ=0.25，最终B恰好未从木板A滑落，（A距定滑轮足够远，C离地面足够高）g取10m/s2 ， 求： （1） 刚放铁块B时，A的速度大小v0； （2） 木板A的长度L； （3） 放上小铁块B后，A、C组成的系统减少的机械能。 答案： 解：以A与C组成的系统为研究对象，C下降的过程中，拉着A一起运动，只有重力做功，则 mCgh=12(mA+mC)v02 ① 代入数据解得v0=2m/s ② 解：将B放在A上后，B受到摩擦力的作用，A与B之间的摩擦力为f=μmBg=0.25×3.6×10N=9N  ③ C受到的重力GC=mCg=0.9×10N=9N 则mCg=f 所以将B放在A上后，A与C一起做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，加速度 aB=fmB=93.6m/s2=2.5m/s2 ⑤ B与A的速度相等需要的时间 t=v0aB=22.5s=0.8s 此过程中A的位移x1=v0t=2×0.8m=1.6m  ⑥ B的位移 x2=12aBt2=0.8m ⑦ 由于最后B恰好未从木板A滑落，所以A的长度等于A与B的位移差，即L=x1-x2=1.6m-0.8m=0.8m ⑧ 解：由功能关系，A、C组成的系统损失的机械能E损，则E损=fx1⑨ 解得E损=14.4J   ⑩

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