题目

已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）． （1） 求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 设x1 ， x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值． 答案： 证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）=36+4k2≥36，∴方程有两个不相等的实数根 解：∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2=0的两个实数根，∴x1+x2=6，∵x1+2x2=14，∴x2=8，x1=﹣2．将x=8代入x2﹣6x﹣k2=0中，得：64﹣48﹣k2=0，解得：k=±4．答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4

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