题目

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1） 求y与x的函数关系式． （2） 要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3） 求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售所获利润最大，并求出此时的利润率． 答案： 解：根据题意得：y=200﹣10（x﹣8）=﹣10x+280， 故y与x的函数关系式为y=﹣10x+280； 解：根据题意得：（x﹣6）（﹣10x+280）=720， 解得：x1=10，x2=24（不合题意舍去）． 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元； 解：根据题意得：w=（x﹣6）（﹣10x+280） =﹣10（x﹣17）2+1210． ∵﹣10＜0， ∴当x＜17时，w随x的增大而增大， ∴当x=12时，w所获利润最大，为960元， 此时利润率= 960(12−6)(−120+280)=1=100% ． 答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元，利润率为100%．

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