题目

已知0＜a＜1，函数f（x）=loga（ax﹣1）（I）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若m满足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范围． 答案：解：（Ⅰ）由ax﹣1＞0，得ax＞1，因为0＜a＜1，所以x＜0，所以f（x）定义域为（﹣∞，0）（Ⅱ）设y=logaU，U=ax﹣1因为0＜a＜1，y=logaU是减函数，U=ax﹣1是减函数，所以 f(x)=loga(ax−1) 是（﹣∞，0）上的增函数（Ⅲ）由（2）知f（x）是（﹣∞，0）上的增函数，所以 {1−m<01−m2<01−m≥1−m2 ，解得：m＞1

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