题目

设a∈R，函数f(x)=x3-x2-x+a. （1） 求f(x)的极值； （2） 若x∈［-1，2］，求函数f(x)的值域. 答案： 解: f′(x)=3x2−2x−1 ，若 f′(x)=0 ，则 x=−13,1 当 x 变化时， f′(x) ， f(x) 变化情况如下表： x (−∞,−13) −13 (−13,1) 1 (1,+∞) f(x) + 0 - 0 + f′(x) 极大值 极小值 所以 f(x) 的极大值是 f(−13)=527+a ，极小值是 f(1)=a−1 解: 因为 x∈[−1,2] ，由（1）知，函数在 (−1,−13) ， (1,2) 为增函数，在 (−13,1) 为减函数， 又 f(−13)=527+a ， f(1)=a−1 ， f(-1)=a−1 ， f(2)=a+2 ，易得 f(x)min=a−1 ， f(x)max=a+2 ， 则 f(x) 的值域为： [a−1,a+2] .

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