题目

已知点P（0，2）和圆C：x2+y2﹣8x+11=0．（1）求过点P，点C和原点三点圆的方程；（2）求以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程．答案：解：化圆C：x2+y2﹣8x+11=0为（x﹣4）2+y2=5，则圆心C（4，0），半径r= 5 ，设过点P，点C和原点三点圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．代入点的坐标得： {F=022+2E+F=042+4D+F=0 ，即 {F=04+2E+F=016+4D+F=0 ，解得： {D=−4E=−2F=0 ．∴过点P，点C和原点三点圆的方程为x2+y2﹣4x﹣2y=0；解：如图，∵C（4，0），P（0，2）， ∴|PC|= (4−0)2+(0−2)2=25 ，又圆C的半径r= 5 ，且圆P与圆C外切，∴圆P的半径为 25−5=5 ．则以点P为圆心且与圆C外切的圆的方程为x2+（y﹣2）2=5．

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