题目

已知：点O是直线AB上一点，过点O分别画射线OC，OE，使得 ． （1） 如图，OD平分 ． 若 ， 求的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵点O是直线AB上一点，∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵OD平分 ． ∴（                  ▲                  ）．∴                  ▲                  °．∵ ， ∴（                  ▲                  ）．∵                  ▲                                     ▲                   ， ∴                  ▲                  °． （2） 在平面内有一点D，满足 ． 探究：当时，是否存在的值，使得 ． 若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 答案： 解：∵点O是直线AB上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°．∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°．∵OD平分∠AOC．∴∠COD=12∠AOC（角平分线的定义）．∴∠COD=70°．∵OC⊥OE，∴∠COE=90°（垂直的定义）．∵∠DOE=∠DOC+∠EOC，∴∠DOE=110°．故答案为：角平分线定义；70；垂直的定义；DOC；EOC；110； 解：存在，α=120° 或144°①点D在AB上方时，如图，∵∠BOC=α，∠COE=90° ∴∠AOC=180°−α，∠BOE=α−90° ∵∠AOC=2∠AOD∴∠COD=∠AOD=12(180°−α) ∵∠COD=∠BOE∴12(180°−α)=α−90° ∴α=120°②当点D在AB的下方时，如图，∵∠BOC=α，∠BOE=α−90° ∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−α ∵∠AOC=2∠AOD ∴∠AOD=12∠AOC=12(180°−α) ∴∠COD=∠AOC+∠AOD=180°−α+12(180°−α) ∵∠BOE=∠COD ∴180°−α+12(180°−α)=α−90°∴α=144° 综上，α的值为120°或144°

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