题目

在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 的直线.以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1） 求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程； （2） 若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 . 答案： 解：直线 l 的参数方程为 {x=−1+22ty=22t  （ t 为参数）.由曲线 C 的极坐标方程 ρ=4cosθ ，得 ρ2=4ρcosθ ，把 x=ρcosθ ， y=ρsinθ ，代入得曲线 C 的直角坐标方程为 (x−2)2+y2=4 解：把 {x=−1+22ty=22t  代入圆 C 的方程得 (22t−3)2+(22t)2=4 ，化简得 t2−32t+5=0 ，设 A ， B 两点对应的参数分别为 t1 ， t2 ，则 {t1+t2=32t1t2=5  ，∴ t1>0 ， t2>0 ，则 |PA|+|PB|=t1+t2=32

查看本题答案和解析