题目

某淘宝商城在2017年前7个月的销售额 (单位：万元)的数据如下表，已知 与 具有较好的线性关系.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， . （1） 求 关于 的线性回归方程； （2） 分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额. 答案： 解：由所给数据计算得 t¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4 ，y¯=17(58+66+72+88+96+104+118)=86 ，∑i=1n(ti−t¯)2=9+4+1+0+1+4+9=28 ，∑i=1n(ti−t¯)(yi−y¯)=(−3)×(−28)+(−2)×(−20)+(−1)×(−14)+0×2+1×10+2×18+3×32=280  b^=∑i=1n(ti−t¯)(yi−y¯)∑i=1n(ti−t¯)2=28028=10 ， a^=y¯−b^t¯=86−10×4=46 .所求回归方程为 y^=10t+46 解：由（1）知， b^=10>0 ，故前7个月该淘宝商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万.将 t=8 ，代入（1）中的回归方程， y^=10×8+46=126 .故预测该商城8月份的销售额为126万元

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