题目

如图，直线AB经过⊙O上一点C，⊙O的半径为3，△AOB是等腰三角形，且C是AB中点，⊙O交直线OB于E、D． （1） 证明：直线AB与⊙O相切； （2） 若∠CED的正切值为 ，求OA的长． 答案： 解：连接OC， ∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线，即直线AB与⊙O相切． 证明：依题意知，DE是直径， ∴∠ECD=90°，∴在Rt△ECD中，由tan∠CED= 12 ，得 CDEC=12 ，∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴ BDBC=CDEC=12 ，设BD=x，则BC=2x，又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．

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