题目

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE。 （1） 求证：四边形ABCD是菱形； （2） 若AB= ，BD=2，求OE的长. 答案： ∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA， ∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC， ∴CD=AD=AB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD=AB， ∴平行四边形ABCD是菱形； 解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC，BO=12BD=1， ∴OA=AB2-BO2=2， ∴AC =2OA =4， ∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°， ∴OE=12AC=2.

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