题目

某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C ， D两个观测点，如图，测得AC长为 ，CD长为 ，BD长为 ， ， （A、B、C、D在同一水平面内）． （1） 求A、D两点之间的距离： （2） 求隧道AB的长度． 答案： 解：如图，过点A作 AE⊥CD ，垂足为E， ∴∠AEC=90° ． 在 Rt△ACE 中， ∵sin∠ACE=AEAC ， ∠ACD=60° ， AC=322 ， ∴AE=322⋅sin60°=364 ． ∵cos∠ACE=CEAC ， ∴CE=322⋅cos60°=324 ． ∵CD=34(2+6) ， ∴DE=CD−CE=364 ． 在 Rt△AED 中， ∵AD=AE2+DE2 ， ∴AD=(364)2+(364)2=332(km) ． ∴ A、D两点之间的距离为 332km ． 解： ∵∠AED=90° ， AE=DE=364 ， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠ADE=45° ， ∵∠CDB=135° ， ∴∠ADB=∠CDB−∠ADE=90° ， ∴△ADB 是直角三角形． 在 Rt△ADB 中， ∵AB=AD2+BD2 ， BD=32 ， ∴AB=(332)2+(32)2=3(km) ． ∴ 隧道AB的长度为 3km ．

查看本题答案和解析