题目

如图，已知∠AOB内部有三条射线，若OE平分∠AOD，OC平分∠BOD. （1） 若∠AOB＝100°，求∠EOC的度数； （2） 若∠AOB＝70°，如果将题中“平分”的条件改为 且∠DOE：∠DOC＝3：2，求∠EOC的度数. 答案： 解：∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD， ∴∠EOD＝ 12 ∠AOD，∠DOC＝ 12 ∠DOB， ∴∠EOC＝ 12 （∠AOD+∠DOB）＝ 12 ∠AOB， ∵∠AOB＝100°， ∴∠EOC＝50°； 解：∵∠DOE：∠DOC＝3：2， ∴设∠DOE＝3x，∠DOC＝2x， ∵∠DOC＝ 23 ∠DOB， ∴∠DOB：∠DOC＝3：2， ∴∠DOB＝3x＝∠DOE， ∵∠EOA＝ 14 ∠AOD， ∴∠AOD＝4x， ∵∠AOB＝100°， ∴3x+4x＝70°， ∴x＝10°， ∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝5x＝50°.

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