题目

已知数列 满足 . （1） 证明 是等比数列，并求 的通项公式； （2） 求数列 落入区间 的所有项的和. 答案： 证明：∵ an+1=2an+1 ，∴ an+1+1=2(an+1) 由等比数列的定义可知， {an+1} 是公比为2的等比数列 因为首项 a1+1=2 ，公比为2，所以 an+1=2n 所以 an=2n−1 解：令 10<2n−1<2021 ，因为 n∈N+ ，所以n可取4，5，6，7，8，9，10 所以，各项的和 S=a4+a5+⋅⋅⋅+a9+a10 =(24−1)+(25−1)+⋅⋅⋅+(210−1) = 16(1−27)1−2−7=2025

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