题目

如图，某人在山坡坡脚 处测得一座建筑物顶点 的仰角为 ，沿山坡向上走到 处再测得该建筑物顶点 的仰角为 .已知 米， ， 的延长线交于点 ，山坡坡度为 （即 ）.注：取 为 .   （1） 求该建筑物的高度（即 的长）. （2） 求此人所在位置点 的铅直高度（测倾器的高度忽略不计）. （3） 若某一时刻， 米长木棒竖放时，在太阳光线下的水平影长是 米，则同一时刻该座建筑物顶点 投影与山坡上点 重合，求点 到该座建筑物的水平距离. 答案： 解：∵∠ACB=60°，∠ABC=90°，BC=80， ∴ tan60°=ABBC=3 ∴ AB=3BC=803≈136 . 解：过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F， 又∵AB⊥BC， ∴四边形BEPF是矩形. ∴PE=BF，PF=BE. 设PE=x米，则BF=PE=x米， ∵在Rt△PCE中，tan∠PCD =PECE=13 ， ∴CE=3x. ∵在Rt△PAF中，∠APF=45°， ∴AF=AB﹣BF=136﹣x，PF=BE=BC+CE=80+3x. 又∵AF=PF， ∴136﹣x=80+3x， 解得：x=14， ∴人所在的位置点P的铅直高度为14米. 解：设点M的铅直高度为a米，得 136−a80+3a=11.5 ，解得 a=2489 ， ∴点M到该座建筑物的水平距离= 80+3a=16223 米.

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