题目

图①是美丽的弦图，包含四个全等的直角三角形． （1） 弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边长为a，较短的直角边长为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理； （2） 如图②，将这四个直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓(实线)的周长为24，OC=3，求该飞镖状图案的面积； （3） 如图③，将八个全等的直角三角形紧密拼接，记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 若S1+S2+S3=16，则S2=． 答案： 解：S小正方形=(a-b)2=a2-2ab+b2 ，S小正方形=c2 -4× 12 ab=c2 -2ab， ∴ a2-2ab+b2=c2 -2ab．∴a2+b2=c2 解：24÷4=6， 设AC=x，依题意有(x+3)2+3=(6-x)2 ，解得x=1， ∴该飞镖状图案的面积是 12 ×(3+1)×3×4=24． 【1】163

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