题目

已知：如图，在 中， ， ， ，点 为斜边 的中点，以 为圆心，5为半径的圆与 相交于 、 两点，连结 、 ． （1） 求 的长； （2） 求 的正弦值． 答案： 解：过点O作OG⊥EF于点G， ∴EG=FG，OG∥AC， 又O为AB的中点，∴G为BC的中点，即OG为△ABC的中位线， ∴OG= 12 AC=4， 在Rt△OEG中，由勾股定理得，EG= OE2−OG2=3 ， ∴EF=2EG=6 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB= AC2+BC2=85 ， 又O为AB的中点， ∴CO=BO=4 5 ，又OG⊥BC， ∴CG=BG= 12 BC=8， ∴CE=CG-EG=8-3=5， ∴CE=EO， ∴∠COE=∠OCE， ∴sin∠OCE= OGCO=445=55 ． ∴∠COE的正弦值为 55 ．

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