题目

如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.                 （1） 如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 （2） 如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为. （3） 如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由. 答案： 【1】90° 【1】120° 解： ∠AMD=180°−α ∵∠AOB=∠COD=α ∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC 即∠AOC=∠BOD ∵OA=OB,OC=OD ∴ΔAOC≅ΔBOD(SAS) ∴∠OBD=∠OAC ∵∠AMD=∠ABM+∠BAM =∠ABO+∠OBM+∠BAM =∠ABO+∠OAC+BAM =180°−∠AOB=180°−α

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