题目

如图，一固定的水平气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞。大圆筒内侧截面积为 2S ， 小圆筒内侧截面积为S ， 两活塞用刚性轻杆连接，间距为2l ， 活塞之间封闭有一定质量的理想气体。初始时大活塞与大圆筒底部相距l。现通过滑轮用轻绳水平牵引小活塞，在轻绳右端系托盘（质量不计）。已知整个过程中环境温度T0、大气压p0保持不变，不计活塞、滑轮摩擦、活塞导热良好。求： （i）缓慢向托盘中加沙子，直到大活塞与大圆简底部相距 ，停止加沙，求此时沙子质量； （ii）在（i）情景下对封闭气体缓慢加热可以使活塞回到原处，求回到原处时封闭气体的温度。 答案：解：（i）初始时刻，设封闭气体压强为 p1 ，对活塞受力分析有 p0×2S−p1×2S+p1S−p0S=0 解得 p1=p0 缓慢向托盘中加沙子，直到大活塞与大圆筒底部相距 l2 ，此过程封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得 p1(2S⋅l+S⋅l)=p2(2S⋅l2+S⋅3l2) 联立解得 p2=65p0 对活塞受力分析，由平衡条件有 p0×2S−p2×2S+p2S−p0S+mg=0 联立解得 mg=15p0S 即 m=p0S5g （ii）缓慢加热使活塞回到原处，封闭气体发生等压变化，设回到原处时气体温度为 T3 ，则 2S⋅l2+5⋅3l2T0=2Sl+SlT3 解得 T3=65T0

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