题目

天气转暖，太阳辐射增强，遮阳帽比较畅销，某商家为了解某种遮阳帽如何定价可以获得最大利润，现对这种遮阳帽进行试销售．统计后得到其单价x（单位：元）与销量y（单位：顶）的相关数据如表：单价x（元/顶）3035404550日销售量y（顶）1401301109080附：对于一组数据（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， 参考数据： （1） 已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程； （2） 若每顶帽子的成本为25元，试销售结束后，请利用（1）中所求的线性回归方程确定单价为多少元时，销售利润最大？（结果保留到整数）． 答案： 解：由表中数据，计算得x¯=15×(30+35+40+45+50)=40，y¯=15×(140+130+110+90+80)=110，则b^=∑i=15xiyi−5x¯y¯∑i=15xi2−5x¯2=21200−5×40×1108250−5×402=−3.2，a^=y¯−b^x¯=110+3.2×40=238，所以y关于x的线性回归方程为y^=−3.2x+238． 解：设定价为x元，利润为f(x)，则f(x)=(−3.2x+238)(x−25)=−3.2x2+318x−5950∵x≥25，∴x=−3182×(−3.2)=49.6875≈50（元）时，f(x)最大，所以为使得销售的利润最大，单价应该定为50元．

查看本题答案和解析