题目

如图所示，在一个足够大、光滑、绝缘的水平面内，有一矩形区域EFGH，在其上方存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，正方形单匝线框ABCD边长为d，电阻为R，质量为m，重力加速度为g。 （1） 如果正方形线框ABCD在绝缘水平面上，AB边恰好处在磁场边界FG上（如图所示）时以速度v0向左进入磁场，当线框的一部分进人磁场时速度为v1 ， 求此时AB两点间的电势差及这段时间内AB边上产生的焦耳热Q1。 （2） 如果线框ABCD处于绝缘水平面上方h处，且与绝缘水平面平行（如图所示），线框以水平初速度v0向左进人磁场，当线框下落高度h时恰好完全进入磁场，但未与水平面碰撞（线框平面始终与水平面平行），求线框此时速度的大小及此过程中线圈中产生的焦耳热Q2。 答案： 解：根据E=Bdv1根据闭合电路欧姆定律得UAB=34Bdv1根据功能关系得Q1=14(12mv02−12mv12)=18mv02−18mv12 解：线框进入磁场过程，水平方向由动量定理得−Bqd=mv2x−mv0电量q=Bd2R得到v2x=v0−B2d3mR竖直方向做自由落体运动v2y=2gh根据运动的合成得v2=v2x2+v2y2=(v0−B2d3mR)2+2gh由能量守恒得Q2=12mv02+mgh−12mv22则Q2=B2d3R(v0−B2d32mR)

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