题目

在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图1， （1） 如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（   ） A . 180° B . 270° C . 360° D . 540° （2） 在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系. （3） 善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明. （4） 彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明. 答案： C ∠BAD+∠DEF=∠ADE ， 如图，过 D 作 DG//AB ， ∵AB//EF ， ∴DG//AB//EF ， ∴∠A=∠ADG ， ∠E=∠EDG ， ∴∠A+∠E=∠ADG+∠EDG=∠ADE ； ∠C+∠2∠ADE=360° ， 理由：由（1）可得， ∠BAC+∠C+∠CEF=360° ， 由（2）可得， ∠D=∠BAD+∠DEF ， 又 ∵AD ， ED 分别平分 ∠BAC ， ∠CEF ， ∴∠BAC=2∠BAD ， ∠CEF=2∠DEF ， ∴2∠BAD+∠C+2∠DEF=360° ， 即 2(∠BAD+∠DEF)+∠C=360° ， ∴∠ACE+2∠ADE=360° . ∠BAC+∠DEF−∠CDE=90∘ ， 理由：如图，过 C 作 CG//AB ，过 D 作 DH//AB ， ∵AB//EF ， ∴CG//AB//EF//DH ， ∴ ∠BAC+∠1=180∘ ， ∠2=∠3 ， ∠DEF=∠4 ， ∠3+∠4=∠CDE ∴ ∠1=180∘−∠BAC ∵ ∠1+∠2=90∘ ， ∴ ∠3=∠2=90∘−∠1=90∘−(180∘−∠BAC)=∠BAC−90∘ ， ∴ ∠3+∠4=∠BAC−90∘+∠DEF=∠CDE ， 即有： ∠BAC+∠DEF−∠CDE=90∘ .

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