题目

函数f(x）=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g（a），a∈R． （1） 求g（a)； （2） 若g(a）= ，求a及此时f(x）的最大值。 答案： 解：f(x)=1-2a-2acosx-2（1-cos2x） =2cos2x-2acosx-1-2a=2(cosx- a2 )2- a22 -2a-1． 若 a2 ＜-1，即a<-2，则当cosx=-1时， f（x）有最小值g（a）=2（-1- a2 ）2 - a22 -2a-1=1: 若-1≤ a22 ≤1,即-2≤a≤2，则当cosx= a2 时， f(x)有最小值g(a）=- a22 -2a-1； 若 a2 ＞1，即a＞2，则当cosx=1时， F(x)有最小值g（a）=2（1- a2 ）2- a22 -2a-1=1-4a． {1(a<−2)−a22−2a−1(−2≤a≤2)1−4a(a>2) 解：若g（a）= 12 ，由所求g（a）的解析式知只能是 −a22−2a−1=12 或1-4a= 12 {−2≤a≤2−a22−2a−1=12⇒a=−1或a=−3(舍） {a>21−4a=12⇒a=18(舍） 此时地（x)=2(cosx+ 12 )2+ 12 ，得f（x)max=5． 若g(a）= 12 ，应有a=-1，此时f(x）的最大值是5

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