题目

学校科技小组设计了“e”字型轨道竖直放置在水平面上，该轨道由两个光滑半圆形轨道ABC、CDE和粗糙的水平直轨道EF组成，末端与竖直的弹性挡板OF连接，轨道CDE半径 m，轨道ABC半径为2r，A端与地面相切。现将质量 kg小滑块从水平地面P点以速 m/s沿轨道上滑，运动到F点与挡板发生完全弹性相碰（即反弹速度大小不变，方向相反）。已知直线轨道EF长为 m，小滑块与轨道EF的动摩擦因数 ，其余阻力均不计，小滑块可视为质点。取 ，求： （1） 小滑块在ABC圆轨道运动时对轨道C点的压力； （2） 小滑块最终停止的位置离F点的距离； （3） 若改变小滑块的初速度，使小滑块能停在EF轨道上，且运动过程中不脱离轨道，则小滑块的初速度满足什么条件； 答案： 解：小球从P到C的过程中，根据动能定理可得 −mg⋅4r=12mvC2−12mv02 在C点对小球根据牛顿第二定律 FN+mg=mvC22r 解得 FN=5N 根据牛顿第三定律可知小滑块对轨道的压力为5N，方向竖直向上。 解：从P点到EF轨道停止过程中，根据动能定理 −mg⋅2r−μmgs=0−12mv02 解得 s=0.8m=(L+0.3)m 所以小球最终停在离F点0.3m处。 解：小球刚好经过最高点C，则 mg=mv22r 小球从P到C的过程中，根据动能定理可得 −mg⋅4r=12mv2−12mv12 解得 v1=10m/s 当小球第一次从挡板弹回时，到达小圆的圆心等高处时速度为零，小球从P到D的过程中，根据动能定理可得 −mg⋅3r−μmg⋅2L=0−12mv22 解得 v2=4m/s 所以小球的初速度范围为 10m/s≤v0≤4m/s

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